Rozwiąż x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15,678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2,678779875$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-13x-42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -13 do b i -42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

Dodaj 169 do 168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{337} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Dodaj 42 do obu stron równania.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Odjęcie -42 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

Odejmij -42 od 0.

$$x^{2}-13x=42$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

Dodaj 42 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

Współczynnik x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$