Rozwiąż x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-13x+33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -13 do b i 33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Dodaj 169 do -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{37} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Odejmij 33 od obu stron równania.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Odjęcie 33 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Dodaj -33 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Współczynnik x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$