Rozwiąż x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Dodaj 22 do obu stron równania.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Odjęcie -22 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Odejmij -22 od -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Dodaj 144 do -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Podziel 12+2\sqrt{19} przez 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Podziel 12-2\sqrt{19} przez 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Dodaj -17 do 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Uprość.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$