Rozwiąż x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-12x+32 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-8 b=-4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-8 b=-4$$

Przepisz x^{2}-12x+32 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 do -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Odejmij 32 od obu stron równania.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Odjęcie 32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Dodaj -32 do 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=8 x=4$$