Rozłóż na czynniki
\left(x-6\right)\left(x-5\right)
Oblicz
\left(x-6\right)\left(x-5\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-11 ab=1\times 30=30
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.
-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-6 b=-5
Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)
Przepisz x^{2}-11x+30 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).
x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)
x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.
\left(x-6\right)\left(x-5\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.
x^{2}-11x+30=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}
Podnieś do kwadratu -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}
Pomnóż -4 przez 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}
Dodaj 121 do -120.
x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.
x=\frac{11±1}{2}
Liczba przeciwna do -11 to 11.
x=\frac{12}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 1.
x=6
Podziel 12 przez 2.
x=\frac{10}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 11.
x=5
Podziel 10 przez 2.
x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}