Rozwiąż x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-6 b=-5$$

Przepisz x^{2}-11x+30 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Dodaj 121 do -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 6 za x_{1} i 5 za x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$