Rozwiąż x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -115 do b i 4254 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Dodaj 13225 do -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -115 to 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 115 do i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{3791} od 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Odejmij 4254 od obu stron równania.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Odjęcie 4254 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Podziel -115, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{115}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{115}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{115}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Dodaj -4254 do \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Współczynnik x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Dodaj \frac{115}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$