Rozwiąż x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x-400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Dodaj 100 do 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Podziel 10+10\sqrt{17} przez 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{17} od 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Podziel 10-10\sqrt{17} przez 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Dodaj 400 do obu stron równania.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Odjęcie -400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Odejmij -400 od 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Dodaj 400 do 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Uprość.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$