Rozwiąż x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-10x+21 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=21$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-7 b=-3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-7 b=-3$$

Przepisz x^{2}-10x+21 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Dodaj 100 do -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron równania.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Odjęcie 21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Dodaj -21 do 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=7 x=3$$