Rozwiąż x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7+x przez \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Pokaż wartość 7\times \frac{7+x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Pokaż wartość x\times \frac{7+x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Wartości \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 49+14x+x^{2} przez 2, aby uzyskać \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Połącz x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Połącz -7x i -7x, aby uzyskać -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Odejmij 22 od obu stron.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Odejmij 22 od -\frac{49}{2}, aby uzyskać -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{2} do a, -14 do b i -\frac{93}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -2 przez -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 196 do 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±17}{1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Podziel 31 przez 1.

$$x=31$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±17}{1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Podziel -3 przez 1.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=31 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7+x przez \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Pokaż wartość 7\times \frac{7+x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Pokaż wartość x\times \frac{7+x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Wartości \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 49+14x+x^{2} przez 2, aby uzyskać \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Połącz x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Połącz -7x i -7x, aby uzyskać -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Dodaj \frac{49}{2} do obu stron.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Dodaj 22 i \frac{49}{2}, aby uzyskać \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{2} cofa mnożenie przez \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Podziel -14 przez \frac{1}{2}, mnożąc -14 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Podziel \frac{93}{2} przez \frac{1}{2}, mnożąc \frac{93}{2} przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Podziel -28, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -14. Następnie dodaj kwadrat liczby -14 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Dodaj 93 do 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-28x+196. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Uprość.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$x=31 x=-3$$