Rozwiąż x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{1}{10} do b i -\frac{3}{10} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{100} do \frac{6}{5}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{10} to \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{10} do \frac{11}{10}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Podziel \frac{6}{5} przez 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{1}{10} od \frac{11}{10}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Odjęcie -\frac{3}{10} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Odejmij -\frac{3}{10} od 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Podziel -\frac{1}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{20}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Dodaj \frac{3}{10} do \frac{1}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Dodaj \frac{1}{20} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$