Rozwiąż x^2=x*7-3

$${ x }^{ 2 } =x \times 7-3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x\times 7 od obu stron.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-x\times 7+3=0$$

Pomnóż -1 przez 7, aby uzyskać -7.

$$x^{2}-7x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Dodaj 49 do -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{37} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x\times 7 od obu stron.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

Pomnóż -1 przez 7, aby uzyskać -7.

$$x^{2}-7x=-3$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Dodaj -3 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$