Rozwiąż x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-306. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-17 b=18$$

Przepisz x^{2}+x-306 jako \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

x w pierwszej i 18 w drugiej grupie.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Dodaj 1 do 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±35}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$x=17$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±35}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Podziel -36 przez 2.

$$x=-18$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 17 za x_{1}, a wartość -18 za x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Oblicz

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$