Rozwiąż x^2+x-30006=0

$${ x }^{ 2 } +x-30006=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{4801} - 1}{2} \approx 172,723122013$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4801}-1}{2}\approx -173,723122013$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x-30006=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -30006 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30006\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30006\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30006.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120024}}{2}$$

Dodaj 1 do 120024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{120025}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 120025.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{4801}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5\sqrt{4801}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5\sqrt{4801}.

$$x=\frac{5\sqrt{4801}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5\sqrt{4801}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{4801} od -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{4801}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{4801}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{4801}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-30006=0$$

Dodaj 30006 do obu stron równania.

$$x^{2}+x-30006-\left(-30006\right)=-\left(-30006\right)$$

Odjęcie -30006 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=-\left(-30006\right)$$

Odejmij -30006 od 0.

$$x^{2}+x=30006$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30006+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30006+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30006 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{120025}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120025}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{120025}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{4801}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{4801}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{4801}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{4801}-1}{2}$$