Rozwiąż x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-5, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Podziel 1+\sqrt{21} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Podziel 1-\sqrt{21} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-5, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x^{2}-x=-5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$x^{2}+x=5$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$