Rozwiąż x^2+x+3=0

$${ x }^{ 2 } +x+3=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2}$$

Dodaj 1 do -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=-3$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Dodaj -3 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$