Rozwiąż x^2+x+2=5

$${ x }^{ 2 } +x+2 = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x+2=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}+x+2-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x+2-5=0$$

Odejmij 5 od 2.

$$x^{2}+x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Dodaj 1 do 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+2=5$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}+x+2-2=5-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=5-2$$

Odejmij 2 od 5.

$$x^{2}+x=3$$

Podziel 1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Dodaj 3 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$