Rozwiąż x^2+x+19=0

$${ x }^{ 2 } +x+19=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-4,330127019i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x+19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i 19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 19}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 19}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-76}}{2}$$

Dodaj 1 do -76.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-75}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -75.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+19=0$$

Odejmij 19 od obu stron równania.

$$x^{2}+x+19-19=-19$$

Odjęcie 19 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=-19$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-19+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-19+\frac{1}{4}$$

Dodaj -19 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{75}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$