Rozwiąż x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+99x+98 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=99 ab=98$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 99.

$$a=1 b=98$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+98. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 99.

$$a=1 b=98$$

Przepisz x^{2}+99x+98 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

x w pierwszej i 98 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+99x+98=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 99 do b i 98 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Dodaj 9801 do -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-99±97}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -99 do 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-99±97}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 97 od -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Podziel -196 przez 2.

$$x=-98$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-98$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Odejmij 98 od obu stron równania.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Odjęcie 98 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Podziel 99, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{99}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{99}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{99}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Dodaj -98 do \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Współczynnik x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Odejmij \frac{99}{2} od obu stron równania.

$$x=-1 x=-98$$