Rozwiąż x^2+8x-49=0

$${ x }^{ 2 } +8x-49=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{65}-4\approx 4,062257748$$

$$x=-\left(\sqrt{65}+4\right)\approx -12,062257748$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x-49=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -49 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196}}{2}$$

Dodaj 64 do 196.

$$x=\frac{-8±\sqrt{260}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 260.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{65} przez 2.

$$x=\sqrt{65}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{65} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{65} przez 2.

$$x=-\sqrt{65}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-49=0$$

Dodaj 49 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Odjęcie -49 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-49\right)$$

Odejmij -49 od 0.

$$x^{2}+8x=49$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=49+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=49+16$$

Dodaj 49 do 16.

$$x^{2}+8x+16=65$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=65$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

Uprość.

$$x+4=\sqrt{65} x+4=-\sqrt{65}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{65}-4\approx 4,062257748$$

$$x=-\sqrt{65}-4\approx -12,062257748$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x-49=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -49 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196}}{2}$$

Dodaj 64 do 196.

$$x=\frac{-8±\sqrt{260}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 260.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{65} przez 2.

$$x=\sqrt{65}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{65} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{65} przez 2.

$$x=-\sqrt{65}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-49=0$$

Dodaj 49 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Odjęcie -49 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-49\right)$$

Odejmij -49 od 0.

$$x^{2}+8x=49$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=49+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=49+16$$

Dodaj 49 do 16.

$$x^{2}+8x+16=65$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=65$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

Uprość.

$$x+4=\sqrt{65} x+4=-\sqrt{65}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$