Rozwiąż x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+8x-20 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-2 b=10$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-2 b=10$$

Przepisz x^{2}+8x-20 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Odejmij -20 od 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Dodaj 20 do 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=2 x=-10$$