Rozwiąż x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=7$$

Przepisz x^{2}+8x+7 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 do -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -1 za x_{1} i -7 za x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$