Rozwiąż x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Odejmij -10 od 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Dodaj 64 do -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podziel 2\sqrt{2}-8 przez 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Odejmij 4 od -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Dodaj -14 do 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Odejmij -10 od 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Dodaj 64 do -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podziel 2\sqrt{2}-8 przez 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Odejmij 4 od -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Dodaj -14 do 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$