Rozwiąż x^2+80=24x

$${ x }^{ 2 } +80 = 24x$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 24x od obu stron.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-24x+80 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-24 ab=80$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -24.

$$a=-20 b=-4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-20=0 i x-4=0.

$$x=20 x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 24x od obu stron.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+80. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -24.

$$a=-20 b=-4$$

Przepisz x^{2}-24x+80 jako \left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right)$$

x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-20\right)-4\left(x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-20=0 i x-4=0.

$$x=20 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 24x od obu stron.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-24x+80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -24 do b i 80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 80.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

Dodaj 576 do -320.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 16.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podziel 40 przez 2.

$$x=20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 24.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 24x od obu stron.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Odejmij 80 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-24x=-80$$

Podziel -24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -12. Następnie Dodaj kwadrat -12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x^{2}-24x+144=-80+144$$

Dodaj -80 do 144.

$$x^{2}-24x+144=64$$

Współczynnik x^{2}-24x+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x-12=8 x-12=-8$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x=20 x=4$$