Rozwiąż x^2+7x-30leq0

$${ x }^{ 2 } +7x-30 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-10,3\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 7 do b i -30 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-7±13}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=3 x=-10$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-3 i x+10, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-3\geq 0 i x+10\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+10\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-3\leq 0 i x+10\geq 0.

$$x+10\geq 0 x-3\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-10,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-10,3\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-10,3\end{bmatrix}$$