Rozwiąż x^2+7x+12=0

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+7x+12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=3 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=3 b=4$$

Przepisz x^{2}+7x+12 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+7x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Podziel 7, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{7}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Dodaj -12 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=-3 x=-4$$