Rozwiąż x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Dodaj 36 do -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{6} przez 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{6} przez 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Podziel 6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 3. Następnie dodaj kwadrat liczby 3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Dodaj -3 do 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Dodaj 36 do -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{6} przez 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{6} przez 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Podziel 6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 3. Następnie dodaj kwadrat liczby 3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Dodaj -3 do 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$