Rozwiąż x^2+66x+93=0

$${ x }^{ 2 } +66x+93=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{249}-33\approx -1,440532324$$

$$x=-2\sqrt{249}-33\approx -64,559467676$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+66x+93=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 66 do b i 93 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 93}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 93}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 93.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-372}}{2}$$

Dodaj 4356 do -372.

$$x=\frac{-66±\sqrt{3984}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3984.

$$x=\frac{-66±4\sqrt{249}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-66±4\sqrt{249}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -66 do 4\sqrt{249}.

$$x=\frac{4\sqrt{249}-66}{2}$$

Podziel -66+4\sqrt{249} przez 2.

$$x=2\sqrt{249}-33$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-66±4\sqrt{249}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{249} od -66.

$$x=\frac{-4\sqrt{249}-66}{2}$$

Podziel -66-4\sqrt{249} przez 2.

$$x=-2\sqrt{249}-33$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{249}-33 x=-2\sqrt{249}-33$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+66x+93=0$$

Odejmij 93 od obu stron równania.

$$x^{2}+66x+93-93=-93$$

Odjęcie 93 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+66x=-93$$

Podziel 66, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 33. Następnie Dodaj kwadrat 33 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+66x+33^{2}=-93+33^{2}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x^{2}+66x+1089=-93+1089$$

Dodaj -93 do 1089.

$$x^{2}+66x+1089=996$$

Współczynnik x^{2}+66x+1089. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+33\right)^{2}=996$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+33\right)^{2}}=\sqrt{996}$$

Uprość.

$$x+33=2\sqrt{249} x+33=-2\sqrt{249}$$

Odejmij 33 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{249}-33 x=-2\sqrt{249}-33$$