Rozwiąż x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-4 b=9$$

Przepisz x^{2}+5x-36 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$