Rozwiąż x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Przepisz x^{2}+5x-14 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$