Rozwiąż x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+5x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Dodaj 25 do -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{3} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Dodaj -7 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$