Rozwiąż x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odejmij 500 od obu stron równania.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Odjęcie 500 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odejmij 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 54 do b i -505 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Dodaj 2916 do 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -54 do 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podziel -54+2\sqrt{1234} przez 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podziel -54-2\sqrt{1234} przez 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Podziel 54, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 27. Następnie dodaj kwadrat liczby 27 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Podnieś do kwadratu 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Dodaj 505 do 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+54x+729. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Uprość.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odejmij 500 od obu stron równania.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Odjęcie 500 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odejmij 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 54 do b i -505 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Dodaj 2916 do 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -54 do 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podziel -54+2\sqrt{1234} przez 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podziel -54-2\sqrt{1234} przez 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Podziel 54, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 27. Następnie dodaj kwadrat liczby 27 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Podnieś do kwadratu 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Dodaj 505 do 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+54x+729. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Uprość.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$