Rozwiąż x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Dodaj 16 do 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{11} przez 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{11} przez 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Dodaj 7 do 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Dodaj 16 do 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{11} przez 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{11} przez 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Dodaj 7 do 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$