Rozwiąż x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+4x-192 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-192$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-12 b=16$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-192. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-12 b=16$$

Przepisz x^{2}+4x-192 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

x w pierwszej i 16 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-192=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -192 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Dodaj 16 do 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±28}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±28}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Podziel -32 przez 2.

$$x=-16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=-16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Dodaj 192 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Odjęcie -192 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Odejmij -192 od 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Dodaj 192 do 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Uprość.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=12 x=-16$$