Rozwiąż x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{5} przez 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Dodaj 1 do 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{5} przez 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Dodaj 1 do 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$