Rozwiąż x^2+4x+6=2x

$${ x }^{ 2 } +4x+6=2x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}+4x+6-2x=0$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$x^{2}+2x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2}$$

Dodaj 4 do -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{2}$$

Podziel -2+2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{2}$$

Podziel -2-2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}+4x+6-2x=0$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+2x=-6$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Dodaj -6 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$