Rozwiąż x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Dodaj 16 do -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podziel -4+2i\sqrt{2} przez 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Podziel -4-2i\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Dodaj -6 do 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$