Rozwiąż x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+4x+3 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=3$$

Przepisz x^{2}+4x+3 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Podziel 4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 2. Następnie dodaj kwadrat liczby 2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 do 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-1 x=-3$$