Rozwiąż x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Dodaj 9 do 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Dodaj 9 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$