Rozwiąż x^2+3x-70

$${ x }^{ 2 } +3x-70$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-70. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-7 b=10$$

Przepisz x^{2}+3x-70 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+10\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-70=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

Dodaj 9 do 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-3±17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±17}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 17.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±17}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -3.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$x^{2}+3x-70=\left(x-7\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+3x-70=\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$