Rozwiąż x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6,700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9,700609733$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x-65=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -65 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Dodaj 9 do 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{269} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Dodaj 65 do obu stron równania.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Odjęcie -65 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

Odejmij -65 od 0.

$$x^{2}+3x=65$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

Dodaj 65 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$