Rozwiąż x^2+35x+300

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+300. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 300.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 35.

$$a=15 b=20$$

Przepisz x^{2}+35x+300 jako \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right).

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

x w pierwszej i 20 w drugiej grupie.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 300.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

Dodaj 1225 do -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -35 do 5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$x=-15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -35.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$x=-20$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -15 za x_{1}, a wartość -20 za x_{2}.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Oblicz

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$