Rozwiąż x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+34x+240 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=34 ab=240$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 34.

$$a=10 b=24$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+240. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 34.

$$a=10 b=24$$

Przepisz x^{2}+34x+240 jako \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x w pierwszej i 24 w drugiej grupie.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+34x+240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 34 do b i 240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Dodaj 1156 do -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -34 do 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-34±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Podziel -48 przez 2.

$$x=-24$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-10 x=-24$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Odejmij 240 od obu stron równania.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Odjęcie 240 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Podziel 34, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 17. Następnie Dodaj kwadrat 17 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Dodaj -240 do 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Współczynnik x^{2}+34x+289. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$x=-10 x=-24$$