Rozwiąż x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-273. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 32.

$$a=-7 b=39$$

Przepisz x^{2}+32x-273 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 39 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Dodaj 1024 do 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±46}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±46}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 46 od -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Podziel -78 przez 2.

$$x=-39$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 7 za x_{1} i -39 za x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$