Rozwiąż x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$-1,15 -3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-3 b=5$$

Przepisz x^{2}+2x-15 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i -5 za x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$