Rozwiąż x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -\frac{3}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Dodaj 4 do 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Podziel -2+\sqrt{10} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Podziel -2-\sqrt{10} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Odjęcie -\frac{3}{2} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij -\frac{3}{2} od 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Dodaj \frac{3}{2} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$