Rozwiąż x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Dodaj 6 i 9, aby uzyskać 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Połącz 2x i -6x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-4x\leq 15-6$$

Odejmij 6 od 15, aby uzyskać 9.

$$-4x\leq 9$$

Podziel obie strony przez -4. Ponieważ -4 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$