Rozwiąż x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 22x od obu stron.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Połącz 2x i -22x, aby uzyskać -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Odejmij 9 od 4, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -20 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Dodaj 400 do 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Podziel 20+2\sqrt{105} przez 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{105} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Podziel 20-2\sqrt{105} przez 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 22x od obu stron.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Połącz 2x i -22x, aby uzyskać -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Odejmij 4 od 9, aby uzyskać 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Dodaj 5 do 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Uprość.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$