Rozwiąż x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18,110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18,110770276i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Odejmij 29 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Odjęcie 29 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Odejmij 29 od 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 329 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Dodaj 4 do -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Podziel -2+4i\sqrt{82} przez 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{82} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Podziel -2-4i\sqrt{82} przez 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Odejmij 358 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Odjęcie 358 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Odejmij 358 od 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Dodaj -329 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Uprość.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$