Rozwiąż x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Dodaj 4 do -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Podziel -2+2i\sqrt{23} przez 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{23} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Podziel -2-2i\sqrt{23} przez 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Odejmij 24 od obu stron równania.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Odjęcie 24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Dodaj -24 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$