Rozwiąż x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Dodaj 2xa do obu stron.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Połącz 2xa i 2xa, aby uzyskać 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Połącz 2x i -2x, aby uzyskać 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Podziel obie strony przez 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Dzielenie przez 4a cofa mnożenie przez 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Rozwiąż względem a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$